сколько у кубика рубика классов эквивалентности?
шесть
upd: прочитал пост, 1-е утверждение неверно. Остальное вроде правильно
upd: прочитал пост, 1-е утверждение неверно. Остальное вроде правильно
из опыта собирания кубика я знаю операцииВ "Науке и Жизни" в своё время печатался полный алгоритм собирания кубика. Кто-то говорит, что его разработали и напечатали специально, чтобы советские граждане не кончали жизнь самоубийством.
Вроде как его из любого состояния можно привести к "собранному" виду. Или нет? Если нет, то не больше 3-х, я думаю.
Кажется, что шесть, если нельзя переставлять разные части местами.
Можно перевернуть одно ребро (два варианта)
Можно повернуть один угол (три варианта)
Итого 2*3=6
Можно перевернуть одно ребро (два варианта)
Можно повернуть один угол (три варианта)
Итого 2*3=6
upd: прочитал пост, 1-е утверждение неверно. Остальное вроде правильнокручений там три варианта
1) сдвиг всех
(12, 34, 56, 78) -> (34, 56, 78, 12)
2) сдвиг трех
(12, 34, 56, 78) -> (12, 56, 78, 34)
3) сдвиг трех с переворотом двух
(12, 34, 56, 78) -> (12, 65, 87, 34)
хочешь сказать тут 2 класса эквивалентности?
хочешь сказать тут 2 класса эквивалентности?ну да
видимо 2
я всегда переворачиваю две
т.е. одну перевернуть не смогу
Именно!
т.е. может не выкрутиться токо 1 угол, итого различных "эквивалентностей" может быть максимум 3вот на прошлой неделе только читал инструкцию по сборке, там последним шагом было именно выкручивание углов на последнем слое - т.е. каждый угол на своём месте, но неправильно повернут. другое дело, что по ихней инструкции у меня пару раз подряд собрать не получилось именно на этом шаге - либо он неправилен, либо у меня руки дико кривые. по другой инструкции собирал нормально.
при чем тут программинг?
ЗЫ 3х3х3 кубик не айс - надо хотя бы 4х4х4
ЗЗЫ хотя мне и тройной лень было учить собирать
ЗЫ 3х3х3 кубик не айс - надо хотя бы 4х4х4
ЗЗЫ хотя мне и тройной лень было учить собирать
если раскраска фиксирована (то есть, свобода только на кубики то
собираетс кубик бе нижней грани, внизу на угловых 3 * 2 (3 - вращение уголков вокруг оси, в сумме должно быть 0, а может быть 0, 1, 2, а 2 - чётность перестановки самих уголков по кругу на боковых - 2 * 2 (то же самое)
Вроде получается 24....
upd.
1) выставить в любом порядке и любом кручении 4 боковые одной стороны (трогая токо углы)
2) поменять местами 2 угловые (не трогая всего остального)
Правда ведь можно. Тогда да, 6....
upd.upd.
Чота совсем глючу. я пункты 1-2 не умею, правда можно?
собираетс кубик бе нижней грани, внизу на угловых 3 * 2 (3 - вращение уголков вокруг оси, в сумме должно быть 0, а может быть 0, 1, 2, а 2 - чётность перестановки самих уголков по кругу на боковых - 2 * 2 (то же самое)
Вроде получается 24....
upd.
1) выставить в любом порядке и любом кручении 4 боковые одной стороны (трогая токо углы)
2) поменять местами 2 угловые (не трогая всего остального)
Правда ведь можно. Тогда да, 6....
upd.upd.
Чота совсем глючу. я пункты 1-2 не умею, правда можно?
классов 12:
2 - ориентация рёберного кубика
3 - ориентация углового
2 - обмен местами двух угловых
2 - ориентация рёберного кубика
3 - ориентация углового
2 - обмен местами двух угловых
а я умею 3х3х3 и 4х4х4 и 5х5х5 
читы не читал, сам допёр.
3х3х3 умел ещё в школе.
полгода крутил 4х4х4. 5х5х5 (зная алгоритмы для 4х4х4 и 3х3х3) собрался за месяц.
читы не читал, сам допёр.
3х3х3 умел ещё в школе.
полгода крутил 4х4х4. 5х5х5 (зная алгоритмы для 4х4х4 и 3х3х3) собрался за месяц.
пояснение про 3х3х3:
собираем всё, кроме нижней грани.
на нижней грани собираются рёберные кубики - на свои места. всегда можно.
далее ориентируются рёберные кубики - они переворачиваются парами. в конце может оказаться, что либо обе правильно, либо одна не правильно.
= 2 варианта.
далее собираем угловые. 2 можно всегда поставить на свои места и правильно ориентировать.
остаются 2 варианта: два оставшиеся встали на свои места правильно и неправильно.
= 2 варианта.
далее один угловой кубик всегда можно ориентировать правильно. второй поворачивается в паре. он может встать правильно, а может ещё двумя способами.
= 3 варианта.
собираем всё, кроме нижней грани.
на нижней грани собираются рёберные кубики - на свои места. всегда можно.
далее ориентируются рёберные кубики - они переворачиваются парами. в конце может оказаться, что либо обе правильно, либо одна не правильно.
= 2 варианта.
далее собираем угловые. 2 можно всегда поставить на свои места и правильно ориентировать.
остаются 2 варианта: два оставшиеся встали на свои места правильно и неправильно.
= 2 варианта.
далее один угловой кубик всегда можно ориентировать правильно. второй поворачивается в паре. он может встать правильно, а может ещё двумя способами.
= 3 варианта.
про 4х4х4:
собирается всё, кроме нижней грани.
на нижней грани собираются рёберные. их всегда можно собрать правильно.
дело в том, что на физическом кубике нельзя один рёберный кубик перевернуть. - он другой стороной просто не встанет. можно перевернуть только пару на ребре. но такой ход не выводит за пределы класса.
также один кубик с одного ребра можно поменять только с определённым кубиком на другом ребре. но эта ситуация также не выводит за пределы класса.
= 1 вариант.
далее собираются угловые.
все четыре можно правильно расставить по своим местам.
два можно всегда ориентировать правильно,
при ориентации третьего может возникнуть три варианта.
= 3 варианта.
итого, у кубика 4х4х4 - 3 класса
собирается всё, кроме нижней грани.
на нижней грани собираются рёберные. их всегда можно собрать правильно.
дело в том, что на физическом кубике нельзя один рёберный кубик перевернуть. - он другой стороной просто не встанет. можно перевернуть только пару на ребре. но такой ход не выводит за пределы класса.
также один кубик с одного ребра можно поменять только с определённым кубиком на другом ребре. но эта ситуация также не выводит за пределы класса.
= 1 вариант.
далее собираются угловые.
все четыре можно правильно расставить по своим местам.
два можно всегда ориентировать правильно,
при ориентации третьего может возникнуть три варианта.
= 3 варианта.
итого, у кубика 4х4х4 - 3 класса
про 5х5х5.
типы кубиков:
кубики перемещаются только по своим буквам. т.е. кубик из D не может переместится в E например.
собирается всё, кроме нижней грани. (на нижней грани 3х3 вокруг центрального - собран)
на нижней грани собираются кубики "С"
= 2 варианта, как и в случае 3х3.
собираются вторые рёберные на одном ребре ("B"). - всегда можно.
далее собирается по одному рёберному на оставшихся трёх рёбрах.
остаётся тройка из несобранных вторых рёберных.
три B. один из них всегда можно поставить на своё место, остальные два - могут встать правильно и неправильно.
= 2 варианта.
после установки рёберных B остаётся ориентация вторых рёберных.
на физическом кубике она одна. другим боком они не встанут. смещение в цикле учтено в предыдущем пункте.
про угловые - классов добавится столько же, сколько и в 3х3.
= 6 вариантов.
итого: 24.
прошу заметить, что угловые в 3х3х3 эквивалентны 5х5х5, но отличаются от 4х4х4.
в 4х4х4 обмен угловых местами возможен в пределах класса.
типы кубиков:
A B C B A
B D E D B
C E F E C
B D E D B
A B C B A
кубики перемещаются только по своим буквам. т.е. кубик из D не может переместится в E например.
собирается всё, кроме нижней грани. (на нижней грани 3х3 вокруг центрального - собран)
на нижней грани собираются кубики "С"
= 2 варианта, как и в случае 3х3.
собираются вторые рёберные на одном ребре ("B"). - всегда можно.
далее собирается по одному рёберному на оставшихся трёх рёбрах.
остаётся тройка из несобранных вторых рёберных.
три B. один из них всегда можно поставить на своё место, остальные два - могут встать правильно и неправильно.
= 2 варианта.
после установки рёберных B остаётся ориентация вторых рёберных.
на физическом кубике она одна. другим боком они не встанут. смещение в цикле учтено в предыдущем пункте.
про угловые - классов добавится столько же, сколько и в 3х3.
= 6 вариантов.
итого: 24.
прошу заметить, что угловые в 3х3х3 эквивалентны 5х5х5, но отличаются от 4х4х4.
в 4х4х4 обмен угловых местами возможен в пределах класса.
отличная штучка!
сделаю себе такую:
сделаю себе такую:
а я умею 3х3х3 и 4х4х4 и 5х5х5а 2х2х2х2 умеешь?
я попробовал, но тот Java-апплет что мне попался - слишком ненагляден.
я также умею 2х2х2 и хочу сказать, что кажущаяся простота 2х2х2 - обманчива. он собирается не легче чем 3х3х3
я также умею 2х2х2 и хочу сказать, что кажущаяся простота 2х2х2 - обманчива. он собирается не легче чем 3х3х3
я также умею 2х2х2 и хочу сказать, что кажущаяся простота 2х2х2 - обманчива. он собирается не легче чем 3х3х3ну там алгоритм похожий кручения углов
ну плюс надо еще цвет сообразить верхней грани
по любому там легче крутить
хотя с электронным кубиком енто отпадает
для 2х2х2.
нет, не похож.
алгоритм кручения угловых не совпадает с 3х3х3. он совпадает с 4х4х4.
а там в класс попадает вариант, когда два угловых поменены местами. там не сразу сообразишь, как эта конфигурация решается.
нет, не похож.
алгоритм кручения угловых не совпадает с 3х3х3. он совпадает с 4х4х4.
а там в класс попадает вариант, когда два угловых поменены местами. там не сразу сообразишь, как эта конфигурация решается.
Возьмём кубик 3x3x3, и оторвём нах все наклейки со всех кубиков, кроме угловых.
Разве не получится 2x2x2? И тогда сборка 3x3x3 является также сборкой (быть может, более сложной чем известны) 2x2x2?
upd. Точно, не одно и то же... И даже ясно стало, почему 12, а не 24.
Разве не получится 2x2x2? И тогда сборка 3x3x3 является также сборкой (быть может, более сложной чем известны) 2x2x2?
upd. Точно, не одно и то же... И даже ясно стало, почему 12, а не 24.
Оставить комментарий
pitrik2
2 состояния "эквивалентные" если из одного в другой можно перейти стандартными кручениямит.е. другие состояния могут возникнуть токо если переставить местами фишки насильно
понятное дело что переставляя центральные элементы получаются другие состояния - эта задача не интересна
так что такие перестановки запрещаем
из опыта собирания кубика я знаю операции:
1) выставить в любом порядке и любом кручении 4 боковые одной стороны (трогая токо углы)
2) поменять местами 2 угловые (не трогая всего остального)
3) крутануть одновременно 2 угловые (не трогая всего остального)
т.е. получается что неэквивалентными состояния могут быть токо если они на углах различаются (точно?)
см. угловые
на места их все расставить всегда можно юзая пункт 2) кучу раз
нижний ряд попарно круча с верхним выкручивается в нужную позицию пунктом 3)
2 угла в верхнем ряду выставляются в правильное положение попарно круча с соотв. двумя двугими углами
из оставшихся двух углов один всегда выкручивается
т.е. может не выкрутиться токо 1 угол, итого различных "эквивалентностей" может быть максимум 3
дык скоко их? 1,2 или 3?