вопрос по графическому редактору paint
По-моему, очевидно, что равностороннего треугольника с вершинами в узлах целочисленной решётки не существует. 
Никак, если тока вручную.
А почему, кстати? 
tan(pi/3) - иррациональное число
А у угла с вершинами в целых точках тангенс рациональный
А у угла с вершинами в целых точках тангенс рациональный
точно, блин
старею
старею
> А у угла с вершинами в целых точках
> тангенс рациональный
я очень удивлен, ты наверное рассмотрел только случай, когда одна из сторон параллельна осям координат
------------------
ps: отменяется
> тангенс рациональный
я очень удивлен, ты наверное рассмотрел только случай, когда одна из сторон параллельна осям координат
------------------
ps: отменяется
>я очень удивлен, ты наверное рассмотрел только случай, когда одна из сторон параллельна осям координат
неа
можешь посмотреть в книжке (гугле?) формулу для тангенса суммы / разности углов
я её не помню, но помню, что там что-то типа сложить, умножить, поделить
и помню, что множество рац. чисел замкнуто относительно этих операций
неа
можешь посмотреть в книжке (гугле?) формулу для тангенса суммы / разности углов
я её не помню, но помню, что там что-то типа сложить, умножить, поделить
и помню, что множество рац. чисел замкнуто относительно этих операций
можешь посмотреть в книжке (гугле?) формулу для тангенса суммы / разности углов
я её не помню, но помню, что там что-то типа сложить, умножить, поделить
и помню, что множество рац. чисел замкнуто относительно этих операций
ломает проверять правильно ло то, что ты написал, но ход мыслей у тебя не самый оптимальный
Доказательство:
Пусть (x1,y1); (x2,y2); (x3;y3) - координаты вершин треугольника (заведомо рациональные числа). Стороны треугольника (вектора)
a = (x3-x2;y3-y2 b = (x1-x3;y3-y1 c = (x2-x1;y2-y1). Углы alpha, beta, gamma - противолежащие сторонам a, b, c.
(дальше нагнал. немного подумаю и исправлю)
Пусть (x1,y1); (x2,y2); (x3;y3) - координаты вершин треугольника (заведомо рациональные числа). Стороны треугольника (вектора)
a = (x3-x2;y3-y2 b = (x1-x3;y3-y1 c = (x2-x1;y2-y1). Углы alpha, beta, gamma - противолежащие сторонам a, b, c.
(дальше нагнал. немного подумаю и исправлю
)написано, что я уже понял ошибку своей гипотезы, забей
Что-то я не воткнул, почему |a| и т.п. - рациональные
гы... я тоже
Более того, в общем случае это неверно
Более того, в общем случае это неверно
Подробно так
Предположим, что вершины правильного треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки. Тогда тангенсы всех углов, образованных сторонами AB и AC с линиями решетки, рациональны. При любом положении треугольника ABC сумма или разность некоторых двух таких углов a и b равна 60°. Следовательно, 3^0.5 = tg 60° = tg (a±b) = (tg a±tg b)/(1± tg a tg b) - рациональное число. Получено противоречие.
Предположим, что вершины правильного треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки. Тогда тангенсы всех углов, образованных сторонами AB и AC с линиями решетки, рациональны. При любом положении треугольника ABC сумма или разность некоторых двух таких углов a и b равна 60°. Следовательно, 3^0.5 = tg 60° = tg (a±b) = (tg a±tg b)/(1± tg a tg b) - рациональное число. Получено противоречие.
Оставить комментарий
state7401281
я понимаю, что это глупо, но как нарисовать большой равносторонний треугольник