Чем можно прослушать файлы *.amr?

vladlomonstream

И есть ли программа для их конвертирования в mp3?

Teosha

попробуй это
быть может еще dbpoweramp справится

KISSA

Любым стандартным плеером. Только декодер нужен. Есть хотя бы в составе ffdshow.
А сконвертировать можно, например, amr_wav_converter (wav потом в mp3 сжать).