пятница 13
Некорректная постановка. Не указано распределение вероятностей по месяцам и годам.
Все указано. Напряги мозг. 
Вероятность опирается на меру на множестве элементарных исходов. Здесь элементарные исходы - это всевозможные конкретные месяцы конкретных лет. Сомневаюсь, что есть общепризнанная мера для такого множества.
Сомневаюсь, что есть общепризнанная мера для такого множества.Рассматривай все месяцы всех лет начиная с сегодняшнего дня и до конца света.
На полупрямой не бывает равномерного распределения (и в дискретном случае а никакое другое мне не кажется достаточно естественным, чтобы его подразумевать.
ну рассматривай на бесконечности, считая, что Григорианский календарь существовал всегда, если тебе так проще будет.
Решение в любом случае не изменится.
Решение в любом случае не изменится.
Может, я чего-то не понимаю, конечно.
Но у меня возник вопрос - неделя начинается с понедельника или с воскресенья? То есть первое число первого года было воскресеньем или понедельником? Или чем вообще?
Очевидно, от ответа на него зависит ответ задачи. Что выдаёт её полнейшую искуственность и вообще наводит на мысли о том, что утверждение неверно. Плюс к этому распределение високосных лет в масштабе вечности совершенно хаотично.
Но у меня возник вопрос - неделя начинается с понедельника или с воскресенья? То есть первое число первого года было воскресеньем или понедельником? Или чем вообще?
Очевидно, от ответа на него зависит ответ задачи. Что выдаёт её полнейшую искуственность и вообще наводит на мысли о том, что утверждение неверно. Плюс к этому распределение високосных лет в масштабе вечности совершенно хаотично.
о есть первое число первого года было воскресеньем или понедельником? Или чем вообще?Используй отправную точку по-проще: 24 сентября 2006 года - воскресенье.
Очевидно, от ответа на него зависит ответ задачи. Что выдаёт её полнейшую искуственность и вообще наводит на мысли о том, что утверждение неверно. Плюс к этому распределение високосных лет в масштабе вечности совершенно хаотично.Говорят, ответ на эту задачу можно найти в гугле, а потом сказать: "позор мне, все достаточно примитивно, и я не догадался, да еще и бочку катил, что задача неправильная".
Используй отправную точку по-проще: 24 сентября 2006 года - воскресенье.А 24 сентября 20006 года - хз что, потому что високосные годы случаются вовсе не раз в четыре года, если номер года не кратен ста или кратен ста, но не кратен 400, а зависят от периода обращения земли вокруг солнца. Который ещё и меняется. И скорость вращения земли меняется.
Но даже в случае упрощённой модели високосных лет я ни за что не хочу производить вычислений. А ответ, данный без их учёта вообще, по-моему не имеет никакой ценности, не правда ли?
Говорят, ответ на эту задачу можно найти в гугле, а потом сказать: "позор мне, все достаточно примитивно, и я не догадался, да еще и бочку катил, что задача неправильная".Нашёл, говнозадача, позор автору =)
Ответ действительно зависит от того, с какого года начинается 400-годовой цикл. Можно начать, например, с 2000, тогда всё получится. А если посчитать то же распределение с 2005 по 2405, то нифига не получится.
Нашёл, говнозадача, позор автору =)Ну что за бред. Что значит "с какого года начинается цикл", а?
Ответ действительно зависит от того, с какого года начинается 400-годовой цикл.
Григорианский календарь - он один, их не 1000, ты по нему живешь. И с какого года начинается 400-годовый цикл определено сразу, в условиях: начинается тогда, когда и у всех людей. По текущему Григорианскому календарю.
позорная задача по программированию для 5-го класса. Оцами кодируется за 15 минут.
аццы, как оказалось, даже в условия въехать не могут сходу отмазки всякие придумывать начинают...
задача-то действительно позорная, просто результат прикольный.
отмазки всякие придумывать начинают...задача-то действительно позорная, просто результат прикольный.
Если говорить о математически корректной постановке задачи, то она примерно такая.
Берём все конечные промежутки времени (дискретные, по дням и для каждого считаем долю среди 13-х чисел тех, которые приходятся на пятницу. Потом берём предел от этой функции при стремлении длины промежутка к бесконечности. Надо доказать, что предел существует и больше 1/7. Или нижний предел. Но довольно очевидно, что существует настоящий предел.
Примерно то же имеют в виду, когда думают над тем, каких цифр больше среди десятичной записи \pi.
Берём все конечные промежутки времени (дискретные, по дням и для каждого считаем долю среди 13-х чисел тех, которые приходятся на пятницу. Потом берём предел от этой функции при стремлении длины промежутка к бесконечности. Надо доказать, что предел существует и больше 1/7. Или нижний предел. Но довольно очевидно, что существует настоящий предел.
Примерно то же имеют в виду, когда думают над тем, каких цифр больше среди десятичной записи \pi.
Не дольше чем через 10227 дней распределение дней недели в году начнёт повторяться, поэтому задача вообще не требует подсчета каких-либо пределов, достаточно найти число 13х пятниц за этот промежуток времени и разделить их на 28.
поэтому задача вообще не требует подсчета каких-либо пределовПрежде чем рассуждать о том, чего задача требует, а чего - нет, нужно понять её постановку. Выше некий математик её не понял, и я уточнил.
Не дольше чем через 10227 дней распределение дней недели в году начнёт повторяться, поэтому ... достаточно найти число 13х пятниц за этот промежуток времени и разделить их на 28.Браво, изложена идея доказательства существования предела и способ его посчитать. Только почему на 28?
ты не учёл тот факт, что:
Продолжительность тропического года (время между двумя весенними равноденствиями) составляет 365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд. Различие в продолжительности тропического года и среднего юлианского календарного года (365,25 суток) составляет 11 минут 14 секунд. Из этих 11 минут и 14 секунд приблизительно за 128 лет складываются одни сутки.
По истечении столетий было замечено смещение дня весеннего равноденствия, с которым связаны церковные праздники. К XVI веку весеннее равноденствие наступало примерно на 10 суток раньше 21 марта, используемого для определения дня Пасхи.
Чтобы компенсировать накопившуюся ошибку и избежать подобного смещения в будущем, в 1582 году римский папа Григорий XIII провёл реформу календаря. Чтобы средний календарный год лучше соответствовал солнечному, было решено изменить правило високосных лет. По прежнему високосным оставался год, номер которого кратен четырём, но исключение делалось для тех, которые были кратне 100. Отныне такие годы были високосными только тогда, когда делились ещё и на 400.
об этом еще писал, кстати.
Продолжительность тропического года (время между двумя весенними равноденствиями) составляет 365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд. Различие в продолжительности тропического года и среднего юлианского календарного года (365,25 суток) составляет 11 минут 14 секунд. Из этих 11 минут и 14 секунд приблизительно за 128 лет складываются одни сутки.
По истечении столетий было замечено смещение дня весеннего равноденствия, с которым связаны церковные праздники. К XVI веку весеннее равноденствие наступало примерно на 10 суток раньше 21 марта, используемого для определения дня Пасхи.
Чтобы компенсировать накопившуюся ошибку и избежать подобного смещения в будущем, в 1582 году римский папа Григорий XIII провёл реформу календаря. Чтобы средний календарный год лучше соответствовал солнечному, было решено изменить правило високосных лет. По прежнему високосным оставался год, номер которого кратен четырём, но исключение делалось для тех, которые были кратне 100. Отныне такие годы были високосными только тогда, когда делились ещё и на 400.
об этом еще писал, кстати.
На компе элементарно решается. У календаря цикл 400 * 7 = 2800 лет. Потом всё повторяется, то есть далее дни недели приходятся на те же числа. Берём любые подряд идущие 2800 лет и считаем, сколько раз тринадцатое число приходится на различные дни недели. Получаем:
Пн: 4795
Вт: 4795
Ср: 4809
Чт: 4788
Пт: 4816
Сб: 4788
Вс: 4809
То есть на пятницу больше всего ч.т.д.
Пн: 4795
Вт: 4795
Ср: 4809
Чт: 4788
Пт: 4816
Сб: 4788
Вс: 4809
То есть на пятницу больше всего ч.т.д.
там еще есть какая-то "високосная секунда", но на дни недели она не влияет, к счастью.
там еще есть какая-то "високосная секунда", но на дни недели она не влияет, к счастью.Насколько я знаю она компенсирует не столько несовершенство календаря, сколько неравномерность скорости вращения Земли. Земля вращается то чуть быстрее, то чуть медленнее, и чтобы это учитывать эту самую секунду то добавляют, то не добавляют. Регулярного правила добавления секунды нет. Нерегулярность графика добавления секунды видна, например, здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Leap_second
ага, именно так. причём когда в школе ботал астрономию, эту фишку из виду упустил.
а вчера залез на википедию по поводу високосного года и вот узнал. спасибо этому треду
а вчера залез на википедию по поводу високосного года и вот узнал. спасибо этому треду
Хе, эта задача у сестры в 10м классе как курсовая по программированию была. Я ей ещё универсальную формулу календаря выводил. Действительно, получается пятниц13 чуууть чуть больше...
Я похожую задачу (на какой день недели чаще всего приходится новый год) решал на какой-то заочной олимпиаде по математике (классе в 5-7ом). При этом раз олимпиада по математике, то ни о какой аппеляции к компьютеру (которого у меня все равно не было) речи быть не может - 400 летний цикл рассчитывал в ручную 
.
.Угу, а, у нее, щас посмотрел, формулировалось как 'составить программу подсчета распределения кол-ва выпадающих дней на каждый день недели, и с ее помощью ответить на вопросы:', дальше куча вопросов, один из которых про пятницу, есть еще прикольный вопрос 'когда надо родиться, чтобы дни рождения чаще попадали на воскресенье'.
Я чего не не понял, в чем прикол? а почему так? я конечно не математик (и помню вроде недавно был год, в котором было то ли 3 то ли 4 пятницы 13 но почему дни недели для отдельно взятого числа не равновероятны (равноожидаемы как изменится ответ если мы возьмем 12 или 14? Что получится что там пятниц меньше? В чем логика?
*олимпиадные задачки для 5-9 классников вроде раньше решал достаточно хорошо
*олимпиадные задачки для 5-9 классников вроде раньше решал достаточно хорошо
ты не учёл тот факт, что:Ошибку данный факт превносит небольшую, я б о малое назвал её. И, я так считаю, съедает предел её.
гонишь
за 28-летний "цикл" количество 13 пятниц равно количеству остальных 13-ых дней недели и равно 48.
за 28-летний "цикл" количество 13 пятниц равно количеству остальных 13-ых дней недели и равно 48.
На компе элементарно решается. У календаря цикл 400 * 7 = 2800 лет. Потом всё повторяется, то есть далее дни недели приходятся на те же числа. Берём любые подряд идущие 2800 лет и считаем, сколько раз тринадцатое число приходится на различные дни недели. Получаем:можно считать за 400 лет — в них целое число недель (возбу говорит, что тут уже писали, но я чото не видел).
Пн: 4795
Вт: 4795
Ср: 4809
Чт: 4788
Пт: 4816
Сб: 4788
Вс: 4809
То есть на пятницу больше всего ч.т.д.
у меня за 400 лет такой результат:
Пн: 685
Вт: 685
Ср: 687
Чт: 684
Пт: 688
Сб: 684
Вс: 687
точно как у тебя
Ошибку данный факт превносит небольшую, я б о малое назвал её. И, я так считаю, съедает предел её.Тогда я б ее O большое назвал, и в пределе она дает константу.
можно считать за 400 лет — в них целое число недельЯ этого факта не знал, хотя он следует из того, что 13 приходится на разные дни недели разное число раз. Если бы за 400 лет кол-во недель было бы не целым, то за 2800 лет 7 четырёхсотлетних циклов начинались бы с семи разных дней недели и 13-е приходилось бы на все дни недели одинаковое число раз.
можно считать за 400 лет — в них целое число недель (возбу говорит, что тут уже писали, но я чото не видел).Зачем 400 лет?
у меня за 400 лет такой результат:
Я взял простейший цикл - 4 года (3 обычных и один высокосный умножил на 7, получил 28летний цикл. Да, каждую сотню лет он будет сдвигаться на год, но эта поправка его только _сдвигает_, а средняя статисткика только незначительно изменится.
На 28 делится для того, чтобы узнать среднее число 13 пятниц в году.
Да, каждую сотню лет он будет сдвигаться на год, но эта поправка его только _сдвигает_, а средняя статисткика только незначительно изменится.а в ответе она изменяется не только значительно, но и качественно.
Я взял простейший цикл - 4 года (3 обычных и один высокосный умножил на 7, получил 28летний цикл. Да, каждую сотню лет он будет сдвигаться на год, но эта поправка его только _сдвигает_, а средняя статисткика только незначительно изменится.ты, ИМХО, бредишь.
Я этого факта не знал, хотя он следует из того, что 13 приходится на разные дни недели разное число раз.Этот факт следует из чистого совпадения и ни из чего больше.
ребята!
я простой гуманитарий, случайно попавший в этот раздел.
я готова признать, что я лох, даун и неудачница, но не могли бы вы мне объяснить эту реально заинтересовавшую меня задачку как-нибудь ООООЧЕНЬ просто. так, чтобы я поняла
заранее спасибо
я простой гуманитарий, случайно попавший в этот раздел.
я готова признать, что я лох, даун и неудачница, но не могли бы вы мне объяснить эту реально заинтересовавшую меня задачку как-нибудь ООООЧЕНЬ просто. так, чтобы я поняла
заранее спасибо
Чорд. Разжовываю. За шоколадку. Если не готова расплачиваться шоколадкой, то дальше не читай!
Итак. Вероятность - это доля среди всех исходов нашего конкретного исхода в бесконечном числе испытаний. В данном случае все исходы - это дни недели - 7 штук - от понедельника до воскресенья. Интересующий нас исход - тот, когда 13-е число месяца попадает на пятницу. Итак, вероятность того, что 13-е число попадает на пятницу мы получим, если возьмем какое-то число месяцев n, посчитаем, в скольки из них 13-е число выпало на пятницу (обозначим за T и поделим T/n. Если бы распределение дней, попадающих на 13-е число, было бы равновероятным, то, устремив n к бесконечности, мы получили бы число 1/7. В данной задаче мы хотим доказать, что мы получим число, несколько большее 1/7.
Для этого нам нужно взять большое количество месяцев и все честно посчитать. Но. Заметим, что каждые 400 лет календарь повторяется (это связано с тем, что период висикосности лет составляет 400 лет, т.е. каждые 400 лет високосные года идут одинково, и с тем, что по чисто случайному совпадению в 400 лет умещается целое количество недель - это значит, что 1-е января 2000 года будет тем же днем недели, что и 1-е января 2400 года, 2800 и т.д.).
Таким образом получаем, что если мы посчитаем количество месяцев в 400-летний период (пусть это будет число m) и число 13-х чисел, попадающих на пятницу (пусть это будет t и поделим t/m, мы и получим необходимую вероятность. Устремлять в данном случае число месяцев в бесконечность не имеет смысла, т.к. календарь повторяется, и взяв r 400-летних циклов, получим вероятность (r*t)/(r*m) = t/m, т.е. та же самая вероятность.
Теперь мы берем и честно считаем то, что я описал выше - количество пятниц 13-х за 400 лет. Волею судьбы, по злому замыслу сотоны или по недосмотру Господа Бога - но число пятниц будет несколько больше, чем любого другого дня недели 13-го числа.
Т.е. вероятность того, что 13-е число выпадет на пятницу, на несколько долей процента выше.
Я достаточно подробно изложил?
Итак. Вероятность - это доля среди всех исходов нашего конкретного исхода в бесконечном числе испытаний. В данном случае все исходы - это дни недели - 7 штук - от понедельника до воскресенья. Интересующий нас исход - тот, когда 13-е число месяца попадает на пятницу. Итак, вероятность того, что 13-е число попадает на пятницу мы получим, если возьмем какое-то число месяцев n, посчитаем, в скольки из них 13-е число выпало на пятницу (обозначим за T и поделим T/n. Если бы распределение дней, попадающих на 13-е число, было бы равновероятным, то, устремив n к бесконечности, мы получили бы число 1/7. В данной задаче мы хотим доказать, что мы получим число, несколько большее 1/7.
Для этого нам нужно взять большое количество месяцев и все честно посчитать. Но. Заметим, что каждые 400 лет календарь повторяется (это связано с тем, что период висикосности лет составляет 400 лет, т.е. каждые 400 лет високосные года идут одинково, и с тем, что по чисто случайному совпадению в 400 лет умещается целое количество недель - это значит, что 1-е января 2000 года будет тем же днем недели, что и 1-е января 2400 года, 2800 и т.д.).
Таким образом получаем, что если мы посчитаем количество месяцев в 400-летний период (пусть это будет число m) и число 13-х чисел, попадающих на пятницу (пусть это будет t и поделим t/m, мы и получим необходимую вероятность. Устремлять в данном случае число месяцев в бесконечность не имеет смысла, т.к. календарь повторяется, и взяв r 400-летних циклов, получим вероятность (r*t)/(r*m) = t/m, т.е. та же самая вероятность.
Теперь мы берем и честно считаем то, что я описал выше - количество пятниц 13-х за 400 лет. Волею судьбы, по злому замыслу сотоны или по недосмотру Господа Бога - но число пятниц будет несколько больше, чем любого другого дня недели 13-го числа.
Т.е. вероятность того, что 13-е число выпадет на пятницу, на несколько долей процента выше.
Я достаточно подробно изложил?
доля среди всех исходов нашего конкретного исхода в бесконечном числе испытанийа?
бл* 
я реально чувствую себя дауном
вопрос уже был выше: почему 13 чисел получается больше тех же 14х, если они идут друг за другом и дни тоже по очереди чередуются
я реально чувствую себя дауном вопрос уже был выше: почему 13 чисел получается больше тех же 14х, если они идут друг за другом и дни тоже по очереди чередуются
ну просто я чесслово самый гуманитарный гуманитарий
Аххаха 
Надо было сразу посмотреть, что ты больше всего во флуде пишешь. Не распинался бы полчаса зазря.
Надо было сразу посмотреть, что ты больше всего во флуде пишешь. Не распинался бы полчаса зазря.
ну блин.
ну я же честно...
ну мне же интересно..
а ты смеешься
ну я же честно...
ну мне же интересно..
а ты смеешься
ну просто я чесслово самый гуманитарный гуманитарийТут подсказывает, что это заговор против гуманитариев.
я тоже так думаю
я так и не поняла до конца...
точнее, пока что я поняла только середину
точнее, пока что я поняла только середину
Что может быть не понятного в операции: посчитать долю пятниц приходящихся на 13 число за 400 лет?
псих
каждые 400 лет календарь повторяется.
посчитали на какие дни недели выпадают 13-е числа месяца за 400 лет.
оказалось что пятниц больше.
всё
каждые 400 лет календарь повторяется.
посчитали на какие дни недели выпадают 13-е числа месяца за 400 лет.
оказалось что пятниц больше.
всё
Т.е. ты считаешь, что я где-то ошибся?
если ученый не умеет популярно
объяснить восьмилетнему ребенку, чем он занимается, значит, он
шарлатан.
Воннегут, "Колыбель для кошки".
Известная личность не может ошибаться?
кто тебе сказал, что 13х чисел получается больше? 
сказали, что 13х пятниц больше. Разумеется, 14х суббот будет ровно столько же, сколько 13х пятниц.
сказали, что 13х пятниц больше. Разумеется, 14х суббот будет ровно столько же, сколько 13х пятниц.
Кстати, мне объяснение тоже показалось тяжеловесным.
Попробую еще проще, без подробностей.
Чтобы выяснить, как часто 13е выпадает на пятницу, легче всего пройтись по всем месяцам и выяснить. 13 января, например, пятница, 13 февраля - понедельник, 13 марта - тоже понедельник, и так далее. Просто посчитаем, сколько раз в году 13е число выпало на понедельник, сколько на вторник, и т.д.
Но каждый год эти числа будут разными. Во-первых, потому что в году не целое число недель. Если в прошлом году 13е января было четвергом, то в этом году оно выпало на пятницу. Обычно каждый год сдвигается на один день недели вперед.
Во-вторых, раз в четыре года такая традиция сбивается, потому что год високосный. Кроме того, каждый сотый год високосным не является, хотя он и делится на 4. А каждый четырехсотый год - является, хотя он и делится на 100. Например, 1900 год не был високосным, а 2000, если ты помнишь, был.
Но мы можем быть уверенными, что через 400 лет год начнется с того же дня недели, с которого начался наш год. Все дни недели в точности повторятся.
(Чтобы не путаться, можешь это примечание не читать. Так совпало, что в 400 лет укладывается целое число недель. Но даже если бы мы этого не знали, достаточно было бы умножить 400 на 7*6*5*2=420, и уж в этот период точно укладывалось бы целое число недель.)
Получается, что достаточно просто подряд пройтись по календарю на 400 лет и пересчитать, как часто выпадает 13е число на каждый день недели. Очевидно, что для разных дней недели результат может немного отличаться.
Случайно получается, что именно на пятницу 13е выпадает чаще всего. А раз такое происходит на протяжении 400 лет, значит, такое будет происходить всегда (ну, если календарь не сменят).
Попробую еще проще, без подробностей.
Чтобы выяснить, как часто 13е выпадает на пятницу, легче всего пройтись по всем месяцам и выяснить. 13 января, например, пятница, 13 февраля - понедельник, 13 марта - тоже понедельник, и так далее. Просто посчитаем, сколько раз в году 13е число выпало на понедельник, сколько на вторник, и т.д.
Но каждый год эти числа будут разными. Во-первых, потому что в году не целое число недель. Если в прошлом году 13е января было четвергом, то в этом году оно выпало на пятницу. Обычно каждый год сдвигается на один день недели вперед.
Во-вторых, раз в четыре года такая традиция сбивается, потому что год високосный. Кроме того, каждый сотый год високосным не является, хотя он и делится на 4. А каждый четырехсотый год - является, хотя он и делится на 100. Например, 1900 год не был високосным, а 2000, если ты помнишь, был.
Но мы можем быть уверенными, что через 400 лет год начнется с того же дня недели, с которого начался наш год. Все дни недели в точности повторятся.
(Чтобы не путаться, можешь это примечание не читать. Так совпало, что в 400 лет укладывается целое число недель. Но даже если бы мы этого не знали, достаточно было бы умножить 400 на 7*6*5*2=420, и уж в этот период точно укладывалось бы целое число недель.)
Получается, что достаточно просто подряд пройтись по календарю на 400 лет и пересчитать, как часто выпадает 13е число на каждый день недели. Очевидно, что для разных дней недели результат может немного отличаться.
Случайно получается, что именно на пятницу 13е выпадает чаще всего. А раз такое происходит на протяжении 400 лет, значит, такое будет происходить всегда (ну, если календарь не сменят).
поняла
поняла всё, кроме того, КАК вы посчитали всё на 400 лет но, по большому счету, это не так важно
поняла всё, кроме того, КАК вы посчитали всё на 400 лет но, по большому счету, это не так важно
поняла всё, кроме того, КАК вы посчитали всё на 400 летони прогу на компе написали
ага, собсно, это и есть причина, почему это в разделе программирования.
про 420 ты че-то нагнал...
да, нагнал. Достаточно 7.
Оставить комментарий
shlyumper
Может быть и баян, но все же задача:Докажите, что тринадцатое число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.